ステップ 3: 透過率と電流

ステップ 2とステップ 3の計算を終了後、ステップ 2の計算で用いた入力ファイルに次のキーワードを付け加えることにより、透過率と電流が 計算できます。

    NEGF.tran.energyrange -10 10 1.0e-3  # default=-10.0 10.0 1.0e-3 (eV)
    NEGF.tran.energydiv        200       # default=200
    NEGF.tran.Kgrid            1 1       # default= 1 1

キーワード「NEGF.tran.energyrange」により透過率を計算するエネルギー範囲を指定します。 最初と二番目の数値は、エネルギーの下限値と上限値で、三番目の数値は透過率を滑らかにするための虚数値です。 「NEGF.tran.energyrange」により指定されるエネルギー範囲は、 キーワード「NEGF.tran.energydiv」により指定した数値で分割され、そのエネルギー点上で 透過率が計算されます。 逆格子ベクトル ${\bf\tilde{b}}$および ${\bf\tilde{c}}$を離散化するためのk点の数のそれぞれの値を、 キーワード「NEGF.tran.Kgrid」により指定します。 高精度に透過率を計算するために、「NEGF.tran.Kgrid」で与えるk点数を、 「NEGF.scf.Kgrid」で与えるk点数より大きくした方が良いでしょう。

透過率と電流の計算は、プログラムコード「TranMain」により行われます。 「source」ディレクトリにおいて次のようにコンパイルすることで、「TranMain」の実行ファイルが生成されます。

    % make TranMain
  

コンパイルに成功すると「TranMain」の実行ファイルが生成されますので、このファイルをユーザーの作業ディレクトリ、 例えば「work」にコピーしてください。「TranMain」を用いて、ステップ 3の計算を次のように実行できます。

      %./TranMain NEGF-Chain.dat 

      *******************************************************
      *******************************************************
       Welcome to TranMain                                   
       This is a post-processing code of OpenMX to calculate 
       electronic transmission and current.                  
       Copyright (C), 2002-2013, H.Kino and T.Ozaki          
       TranMain comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.            
       This is free software, and you are welcome to         
       redistribute it under the constitution of the GNU-GPL.
      *******************************************************
      *******************************************************


      Chemical potentials used in the SCF calculation
        Left lead:  -7.752843837400 (eV)
        Right lead: -7.752843837400 (eV)
      NEGF.current.energy.step 1.0000e-02 seems to be large for the calculation ....
      The recommended Tran.current.energy.step is 0.0000e+00 (eV).

      Parameters for the calculation of the current
        lower bound:    -7.752843837400 (eV)
        upper bound:    -7.752843837400 (eV)
        energy step:     0.010000000000 (eV)
        imginary energy  0.001000000000 (eV)
        number of steps:   0     

        calculating...

        myid0= 0 i2= 0 i3= 0  k2=  0.0000 k3= -0.0000

      Transmission:  files

        ./negf-chain.tran0_0

      Current:  file

        ./negf-chain.current


      Conductance:  file

        ./negf-chain.conductance

計算の終了後に、上記の例では三つのファイル「negf-chain.tran0_0」、「negf-chain.current」、「negf-chain.conductance」が生成されます。

• *.tran#_%

  このファイルはアップとダウンのスピン状態に対する透過率を保存します。4番目の列は、左側 リード線部の化学ポテンシャルに対する相対的なエネルギーで、6番目と8番目の列は、それぞれアップとダウンスピン状態に対する透過率です。「NEGF.tran.Kgrid」により与えられるk点の数を多く取ると、ファイル拡張子に「#」と「%」の異なる組を持つファイルが、各k点について生成されます。ファイルの数字とk点との対応はファイル内で見られます。

• *.current

  このファイルには、アップスピン状態とダウンスピン状態に対するk分解された電流およびその平均値がアンペアの単位で保存されています。

• *.conductance

  このファイルには、アップスピン状態とダウンスピン状態に対する0Kでのk分解されたコンダクタンスとその平均値が 量子化コンダクタンスの単位（ $G_0\equiv \frac{e^2}{h}$）で保存されています。 コンダクタンス$G$ は、左電極の化学ポテンシャル$\mu_{L}$での透過率$T$ に、次のように比例しています。

  $$G = \frac{e^2}{h} T(\mu_{L})$$

一例として、ファイル「*.conductance」を用いて作成されたFe$\vert$MgO$\vert$Fe構造のk分解透過率を図31に示します。

Figure 31: Fe$\vert$MgO$\vert$Feの化学ポテンシャルでのk分解透過率。 (a) 平行スピン配置での多数スピン状態、 (b) 平行スピン配置での少数スピン状態、 (c) 反平行スピン配置でのスピン状態。 各計算には、$120\times 120$個のk点を使用。