収束

計算精度と計算量は、数値積分およびポアソン方程式の解法で用いられるカットオフエネルギーに依存します [29]。 カットオフエネルギーはキーワード「scf.energycutoff」により制御されます。 図4にカットオフエネルギーに対するメタン分子の全エネルギーの収束の様子を示します。 ここで入力ファイルは「入力ファイル」の章で使用された「Methane.dat」です。 カットオフエネルギーは平面波法の場合のように基底系に対するものではなく、数値積分に対するものであることから、 全エネルギーは平面波基底系の場合のようにカットオフエネルギーに応じて高エネルギー領域から収束していくわけではありません。 ほとんどの場合、150から200 Rydのカットオフエネルギーが最適な選択となります。 しかしながら、300 Ryd以上のカットオフエネルギーを必要とする微妙な問題があることにも注意すべきです。 極小点付近で非常に平坦なポテンシャル形状の計算や異なるスピン秩序間の小さなエネルギー差の計算がそのような微妙な 問題となる可能性があります。

表1に水分子の構造パラメータと双極子モーメントのカットオフエネルギーへの依存性を示します。 入力ファイルは「work」ディレクトリ内の「H2O.dat」です。およそ90 Rydで収束した結果が得られています。 必要なカットオフエネルギー値は元素に依存しますが、多くの場合に200 Ryd程度で収束解が得られるでしょう。 しかしながら御自身の計算対象の系の物理的特性が、どの様にカットオフエネルギーに依存しているのか チェックされることを推奨します。 もう一方のカットオフエネルギー「1DFFT.EnergyCutoff」に対しては、 通常、デフォルト値として3600 (Ryd)を使用しており、この値で十分に収束しています。またその計算量も 他の部分の計算と比較し、小さなものです。

Figure 4: カットオフエネルギーに対するメタン分子の全エネルギーの収束性。

Table 1: カットオフエネルギーに対する水分子の構造パラメータと双極子モーメントの収束性。 入力ファイルは「work」ディレクトリ内の「H2O.dat」。

Ecut(Ryd)	r(H-O) (Å)	$\angle$ (H-O-H) (deg)	Dipole moment (Debye)
60	0.970	103.4	1.838
90	0.971	103.7	1.829
120	0.971	103.7	1.832
150	0.971	103.6	1.829
180	0.971	103.6	1.833
Exp.	0.957	104.5	1.85