Kerker因子の自動決定

入力ファイルでキーワード「scf.Kerker.factor」が与えられていない場合、 OpenMX Ver. 3.8は次式によりKerker因子$\alpha$の適切な値を自動的に推定します。

$$\alpha = \frac{0.5}{\vert {\bf b}_{\rm min}\vert^2}\left(4\frac{Dq}{Aq}+1.0\right),$$

このとき、

$$Aq = \frac{1}{3}\left(\vert {\bf b}_1 \vert^2 + \vert {\bf b}_2 \vert^2 + \vert {\bf b}_3 \vert^2\right),$$

$$Dq = \frac{1}{3}\sum_{i<j}\left\vert\vert {\bf b}_i \vert^2- \vert {\bf b}_j \vert^2\right\vert,$$

となります。ここで、 ${\bf b}_i (i=1,2,3)$は逆格子ベクトルであり、 ${\bf b}_{\rm min}$は{b}内での最小ベクトルです。 この式では系のサイズと異方性に対する$\alpha$の依存性が考慮されています。 一連の数値計算から、推測した値はほとんどの場合に、良好に機能していることが分かっています。