軌道磁気モーメント

各原子サイトでの軌道磁気モーメントは、ノンコリニアDFT計算において、デフォルトで計算されます。 局所的な軌道磁気モーメントはスピン軌道相互作用の結果として現れるため、スピン軌道相互作用が考慮された場合にのみ、 この値は有限値となります [74,75]。 例として、ディレクトリ「work」内の入力ファイル「FeO_NC.dat」を用いた酸化鉄固体のノンコリニアLDA+U計算 (U=5eV)について説明します。 LDA+Uの計算については、「LDA+U」の章を参照して下さい。 計算した鉄のサイトの軌道磁気モーメントおよびスピン磁気モーメントを表4に示します。 また以下のように「*.out」内に軌道成分に分解した軌道磁気モーメントが出力されています。 ここで「*」は「System.Name」を意味します。

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                     Orbital moments
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   Total Orbital Moment (muB)   0.000001885   Angles  (Deg) 126.954120326  185.681623854

          Orbital moment (muB)   theta (Deg)  phi (Deg)
    1   Fe   0.76440           131.30039   51.57082
    2   Fe   0.76440            48.69972  231.57071
    3    O   0.00000            40.68612  210.48405
    4    O   0.00000            48.18387  222.72367


  Decomposed Orbital Moments

    1   Fe         Orbital Moment(muB)    Angles (Deg)
            multiple
  s           0    0.000000000           90.0000    0.0000
   sum over m      0.000000000           90.0000    0.0000
  s           1    0.000000000           90.0000    0.0000
   sum over m      0.000000000           90.0000    0.0000
  px          0    0.000055764           42.7669  270.0000
  py          0    0.000046795           28.9750  180.0000
  pz          0    0.000044132           90.0000  239.0920
   sum over m      0.000120390           47.1503  239.0920
  px          1    0.001838092           10.8128  -90.0000
  py          1    0.001809013            3.5933  180.0000
  pz          1    0.000362989           90.0000  251.7994
   sum over m      0.003683170           11.3678  251.7994
  d3z^2-r^2   0    0.043435663           90.0000  224.2874
  dx^2-y^2    0    0.066105902           24.3591  229.7056
  dxy         0    0.361874370           80.4206   50.6465
  dxz         0    0.397108491          144.2572  -12.7324
  dyz         0    0.427070801          138.9995  100.0151
   sum over m      0.776513038          132.4577   51.6984
  d3z^2-r^2   1    0.000144144           90.0000  196.4795
  dx^2-y^2    1    0.000270422           31.2673  224.0799
  dxy         1    0.003006770           85.5910   50.2117
  dxz         1    0.002952926          139.3539   -4.1301
  dyz         1    0.003222374          134.0513   95.9246
   sum over m      0.006795789          126.2536   52.1993
  .....
  ...

表4に示すように、OpenMXの計算結果は、一連の$3d$遷移金属酸化物のスピンおよび軌道磁気モーメントの他の計算結果と良く一致しています。 しかし、軌道磁気モーメントの絶対値は基底関数やDFT+U法のオンサイトの「Ｕ」などの計算条件に大きく影響を受けます。 軌道磁気モーメントの収束計算には分極関数を含むかなり大きな基底関数が必要であることにも注意すべきです。 一方、スピン磁気モーメントの値は計算条件に対する変化が比較的、小さいことが経験上、分かっています。

Table 4: 遷移金属酸化物MO (M=Mn, Fe, Co, Ni)のスピン磁気モーメント $M_s (\mu_{\rm B})$と軌道磁気モーメント $M_o (\mu_{\rm B})$。 LDA+U法 [16]を用いて計算し、Mの第1d軌道に対して、 Mnには3.0 (eV) 、Fe には5.0 (eV)、Coには7.0 (eV)、Ni には7.0 (eV)の実効U値を使用。 Mulliken解析は多重基底関数の使用に際して大きめのスピンモーメントを与える傾向があるため、Voronoi分割によって、局在スピンモーメントを計算。 入力ファイルは「work」ディレクトリ中の「MnO_NC.dat」、「FeO_NC.dat」、「CoO_NC.dat」、「NiO_NC.dat」。 比較のために他の理論値[50]実験値[50]も併記。

	$M_s$		$M_o$
Compound	OpenMX	Other calc.	OpenMX	Other calc.	Expt. in total
MnO	4.519	4.49	0.004	0.00	4.79,4.58
FeO	3.653	3.54	0.764	1.01	3.32
CoO	2.714	2.53	1.269	1.19	3.35,3.8
NiO	1.687	1.53	0.247	0.27	1.77,1.64,1.90