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ベンチマーク計算

いくつかのベンチマーク計算を以下に示します。

Si
シリコン固体の誘電関数の実部を図 81に示します。 k点数に対する誘電関数の依存性を調べるために系統的にk点数を変化させて計算を実施しました。 k点数を $10\times 10\times 10$ から $100\times 100\times 100$ まで増加させるにつれ、 誘電関数の実部が収束していきます。 十分に収束した結果を得るには細かいk点グリットが必要であることが分かります。 また表 14 と表 15に シリコン固体の光学伝導度と誘電関数の計算時間と並列化効率を示します。 1000 CPUコアを利用できる場合には1000原子を含む系も計算可能であることを示唆しています。


Figure 81: シリコン結晶の誘電関数(2原子による最小セル)。 異なる6種のk格子点を使用: $10\times 10\times 10$, $20\times 20\times 20$, $30\times 30\times 30$, $50\times 50\times 50$, $75\times 75\times 75$, $100\times 100\times 100$。 青色と赤色の線はそれぞれ誘電関数の実部と虚部。CDDF.FWHM=0.2 eV を使用。
\includegraphics[width=17.0cm]{CDDF-Fig2.eps}



Table 14: シリコン結晶の伝導度と誘電関数の計算時間
  # of Si atoms Supercell Diagonalization k-Grid
  Total time (s)  
  (CPUs=128)  
  Total time (s)  
  (CPUs=256)  
  Total time (s)  
  (CPUs=512)  
  Total time (s)  
  (CPUs=1024)  
  Total time (s)  
  (CPUs=2048)  
  
  512 atoms 4x4x4 Cluster 1x1x1 3367.16826 1755.60797 919.21912 464.27761 253.32210  
  4x4x4 ScaLAPACK 2x1x1 6819.30193 3499.51872 1838.64406 948.87978 513.79250  
  4x4x4 Band 2x2x2 15300.58350 10217.17765 5953.19907 3518.84650 1747.20171  
  1000 atoms 5x5x5 Cluster 1x1x1 6900.35370 3511.85143 1778.33693  
  5x5x5 ScaLAPACK 2x1x1 12994.17818 6817.43990 3460.76787  
  5x5x5 Band 2x2x2 43676.20392 26055.12739 13318.14587  
Table 15: シリコン結晶(512原子、 $4\times 4\times 4$スーパーセル、 $1\times 1\times 1$k格子)の伝導度と誘電関数の計算時間。 128CPUに対する加速率を最後の列に記載。
  # of CPUs
 Total time of calculating  
  conductivity and dielectric function (s)  
 Ratio of  
  total time by # of CPUs  
  to total time by 128 CPUs  
  
  128 3367.16826 1.000  
  256 1755.60797 1.918  
  512 919.21912 3.663  
  1024 464.27761 7.252  
  2048 253.32210 13.292  


$\beta $-PVDF
$\beta $-PVDF(ポリフッ化ビニリデン)の誘電関数の実部を図 82に示します。 k点数に対する誘電関数の依存性を調べるために系統的にk点数を変化させて計算を実施しました。 収束解を得るために $6\times 9\times 21$のk点数が必要であることが分かります。 表 16 と表 17に $\beta $-PVDFの光学伝導度と誘電関数の計算時間と並列化効率を示します。 並列効率に良く、経過時間は256個のCPUコアを用いて1時間足らずであることが確認されました。 参考のため、図 83に$\beta $-PVDFの誘電関数の実部の $xx$, $yy$, $zz$ 成分を示します。

Figure 82: $1\times 1\times 1$セル（6原子を含む）の$\beta $-PVDF(ポリフッ化ビニリデン)の誘電関数の実部。 k点を系統的に変化させて計算。CDDF.FWHM=0.2 eV を使用。
\includegraphics[width=14.0cm]{CDDF-Fig3.eps}


Table 16: $3\times 3\times 5$ のスーパーセルに相当する540原子で構成された $\beta $-PVDF(ポリフッ化ビニリデン)の光学伝導度と誘電関数の計算時間。
  Diagonalization k-Grid
  Total time (s)  
  (CPUs=128)  
  Total time (s)  
  (CPUs=256)  
  Total time (s)  
  (CPUs=512)  
  Total time (s)  
  (CPUs=1024)  
  Total time (s)  
  (CPUs=2048)  
  
  Cluster 1x1x1 4215.67238 2086.76841 1061.06835 565.92209 329.42010  
  ScaLAPACK 1x1x2 3330.66855 1711.98413 877.61705 599.73266 330.11080  
  Band 2x2x2 12854.63816 7244.26768 3591.33618 1866.03405 998.07756  


Table 17: $3\times 3\times 5$ のスーパーセルに相当する540原子で構成された $\beta $-PVDF(ポリフッ化ビニリデン)の伝導度と誘電関数の計算時間。 $1\times 1\times 1$のk点を使用。128CPUコアの結果を基準とした加速率を最後の列に記載。
 # of CPUs
 Total time of calculating  
 conductivity and dielectric function (s)  
 Ratio of  
 total time by # of CPUs  
 to total time by 128 CPUs  
  
 128 4215.67238 1.000  
 256 2086.76841 2.020  
 512 1061.06835 3.973  
 1024 565.92209 7.449  
 2048 329.42010 12.797  


Figure 83: $\beta $-PVDF(ポリフッ化ビニリデン)の誘電関数の実部の$xx$, $yy$, $zz$成分(6原子、 $1\times 1\times 1$セル)。
\includegraphics[width=14.0cm]{CDDF-Fig4.eps}

R相のVO$_2$
VO$_2$（R相）の誘電関数の実部を図 84に示します。 k点数に対する誘電関数の依存性を調べるために系統的にk点数を変化させて計算を実施しました。 収束解を得るために $16\times 16\times 16$のk点数が必要であることが分かります。 表 18 と表 19に VO$_2$（R相）の伝導度と誘電関数の計算時間と並列化効率を示します。 並列効率は良く、１時間程度の経過時間で大規模系の計算が実現しています。

Figure 84: VO$_2$（R相）の誘電関数の実部と虚部(6原子、 $1\times 1\times 1$単位胞)。 k点を系統的に変化させて計算。
\includegraphics[width=17.0cm]{CDDF-Fig5.eps}


Table 18: R相のVO$_2$の伝導度と誘電関数の計算時間(R相、384原子、 $4\times 4\times 4$スーパーセル)
  Diagonalization k-Grid
  Total time (s)  
  (CPUs=128)  
  Total time (s)  
  (CPUs=256)  
  Total time (s)  
  (CPUs=512)  
  Total time (s)  
  (CPUs=1024)  
  Total time (s)  
  (CPUs=2048)  
  
  Cluster 1x1x1 5328.56778 2719.77511 1382.56556 704.32679 360.64294  
  ScaLAPACK 1x1x2 5276.74287 2755.58509 1395.48266 718.42770 368.24621  
  Band 2x2x2 21031.96431 10686.37446 5586.12815 2781.05698 1431.91243  
Table 19: R相のVO$_2$の伝導度と誘電関数の計算時間(R相、384原子、 $4\times 4\times 4$スーパーセル、 $1\times 1\times 1$k格子) 128CPUコアの結果を基準とした加速率を最後の列に記載。
  # of CPUs
 Total time of calculating  
  conductivity and dielectric function (s)  
 Ratio of  
  total time by # of CPUs  
  to total time by 128 CPUs  
  
  128 5328.56778 1.000  
  256 2719.77511 1.959  
  512 1382.56556 3.854  
  1024 704.32679 7.565  
  2048 360.64294 14.775  

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